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  五年级奥数知识点：平均数

  专题简析：

  把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

  如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?

  下面的数量关系必须牢记：

  平均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量×平均数

  例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

  分析与解答：(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);

  (2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)

  (3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)

  由(1)(2)两个等式可知：

  1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，1箱苹果有28+18=46(个)。

  1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)

  1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18(个)

  1箱苹果有多少个：28+18=46(个)

  练习

  1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分?

  2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

  3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

  例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

  分析：女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8(分)，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

  五年级奥数知识点：数阵

  专题简析：

  填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

  解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

  待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

  试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

  例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

  先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A+B+C+D+E=35，A+E+B+C+E+D=21×2=42。

  把两式相比较可知，E=42-35=7，即中间填7。然后再根据5+9=6+8便可把五个数填进方格，如图b。