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  小学奥数30个知识点

  1.和差倍问题

  和差问题 和倍问题 差倍问题

  已知条件：几个数的和与差 、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数

  公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系

  公式 ①：(和-差)÷2=较小数

  较小数+差=较大数

  和-较小数=较大数

  ②：(和+差)÷2=较大数

  较大数-差=较小数

  和-较大数=较小数

  和÷(倍数+1)=小数

  小数×倍数=大数

  和-小数=大数

  差÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数

  小数+差=大数

  2.年龄问题的三个基本特征：

  ①两个人的年龄差是不变的;

  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

  ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

  3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

  关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

  4.植树问题

  基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树

  基本公式：棵数=段数+1

  棵距×段数=总长 棵数=段数-1

  棵距×段数=总长 棵数=段数

  棵距×段数=总长

  关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

  5.鸡兔同笼问题

  基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

  基本思路：

  ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

  ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

  ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

  ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

  基本公式：

  ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

  ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

  关键问题：找出总量的差与单位量的差。

  6.盈亏问题

  基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

  基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

  基本题型：

  ①一次有余数，另一次不足;

  基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

  ②当两次都有余数;

  基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

  ③当两次都不足;

  基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

  基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

  关键问题：确定对象总量和总的组数。

  7.牛吃草问题

  基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

  基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

  关键问题：确定两个不变的量。

  基本公式：

  生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

  8.周期循环与数表规律

  周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

  周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

  关键问题：确定循环周期。

  闰年：一年有366天;

  ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

  平年：一年有365天。

  ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

  9.平均数

  基本公式：①平均数=总数量÷总份数

  总数量=平均数×总份数

  总份数=总数量÷平均数

  ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

  基本算法：

  ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

  ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。

  10.抽屉原理

  抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

  ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

  观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

  抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

  ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

  ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

  理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

  例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

  关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

  11.定义新运算

  基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

  基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

  关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

  注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

  ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

  12.数列求和

  等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

  基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

  项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

  公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

  通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

  数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

  基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

  基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

  通项=首项+(项数一1) 公差;

  数列和公式：sn,= (a1+ an)n2;

  数列和=(首项+末项)项数2;

  项数公式：n= (an+ a1)d+1;

  项数=(末项-首项)公差+1;

  公差公式：d =(an-a1))(n-1);

  公差=(末项-首项)(项数-1);

  关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;

  13.二进制及其应用

  十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

  =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100