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  小升初奥数知识点：二进制及其应用

  十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

  =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

  注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

  二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

  (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

  +……+A3×22+A2×21+A1×20

  注意：An不是0就是1。

  十进制化成二进制：

  ①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

  ②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。

  2015年小升初：六年级奥数重点知识点归纳

  一、分数百分数问题，比和比例

  这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：

  对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;

  求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点;

  分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系;

  通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题。

  二、计算问题

  计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：

  计算基本功的训练;

  利用乘法分配率进行速算与巧算;

  分小数互化及运算 ，繁分数运算;

  估算与比较;

  计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等;

  裂项，换元与通项公式。

  三、几何问题

  几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：

  等积变换及面积中比例的应用;

  与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;

  立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;

  立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。

  四、数论问题

  常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

  掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;

  最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;

  掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;

  学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理;

  了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;

  能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题。

  五、行程问题

  应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

  路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比;速度一定时，路程与时间成正比;时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;

  当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;

  学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;

  有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。