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椭圆标准方程知识点
1.椭圆的标准方程共分两种情况:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y2/a2+x2/b2=1,(a>b>0);
2.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。
3.椭圆的方程几何性质
X,Y的范围
当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b
当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a
对称性
不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点:
焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)
短轴顶点:(0,b),(0,-b)
焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)
短轴顶点:(b,0),(-b,0)
注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。
焦点:
当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)
4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长,可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。
5.圆和椭圆之间的关系:椭圆包括圆,圆是特殊的椭圆。
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