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  五年级数学下册第三单元知识点汇总

  1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

  长方体特点：

  (1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

  (2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

  2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

  正方体特点：

  (1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

  (2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

  (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

  长方体:都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等

  正方体:6个面都是正方形。12条棱都相等。

  3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

  长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

  L=(a+b+h)×4

  长=棱长总和÷4-宽 -高

  a=L÷4-b-h

  宽=棱长总和÷4-长 -高

  b=L÷4-a-h

  高=棱长总和÷4-长 -宽

  h=L÷4-a-b

  正方体的棱长总和=棱长×12

  L=a×12

  正方体的棱长=棱长总和÷12

  a=L÷12

  4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

  长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)

  无底(或无盖)

  长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)-ab

  S=2(ah+bh)+ab

  无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

  S=2(ah+bh)

  贴墙纸

  正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

  生活实际：

  油箱、罐头盒等都是6个面

  游泳池、鱼缸等都只有5个面

  水管、烟囱等都只有4个面。

  注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

  注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

  (如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

  5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

  长方体的体积=长×宽×高 V=abh

  长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

  宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

  高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

  正方体的体积=棱长×棱长×棱长

  V=a×a×a = a3

  读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

  长方体(或正方体)的体积=底面积×高

  用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

  注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

  6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

  固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

  常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

  1升=1立方分米

  1毫升=1立方厘米

  1升=1000毫升

  (1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

  长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

  但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

  注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

  (如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

  *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

  排水法的公式：

  V物体 =V现在-V原来

  也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

  V物体 =S×h升高

  8、【体积单位换算】

  大单位×进率=小单位

  小单位÷进率=大单位

  进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

  1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

  1立方厘米=1毫升

  1平方米=100平方分米=10000平方厘米

  1平方千米=100公顷=1000000平方米

  注意：长方体与正方体关系

  把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

  重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

  大单位×进率=小单位

  小单位÷进率=大单位

  长度单位：

  1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

  1厘米=10毫米 1分米=100毫米

  1米=10分米=100厘米=1000毫米

  (相邻单位进率10)

  面积单位：

  1平方千米=100公顷

  1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米

  1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

  质量单位：

  1吨=1000千克

  1千克=1000克

  人民币：

  1元=10角 1角=10分 1元=100分

  五年级数学下册第三单元知识点复习

  1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

  在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

  2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

  相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

  3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

  正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

  4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

  5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

  6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶点。

  不同点：长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。

  7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。

  8、长方体的12条棱可以分成3组，分别是4条长、4条宽、4条高;

  长方体的棱长总和 = (长+宽+高)×4 = 长×4 + 宽×4 + 高×4

  正方体的棱长总和= 棱长×12 正方体的棱长 = 棱长总和 ÷ 12

  9、长方体或正方体的占地面积就是它的底面积。

  10、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

  11、长方体的6个面也可以分成3组，分别是：前面～后面、上面～下面、左面～右面。

  上下面 = 长×宽 前后面 = 长×高 左右面 = 宽×高

  长方体的表面积 = (长×宽+长×高+宽×高)×2

  S表= (ab+ah+bh) ×2

  长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

  = 2ab + 2ah + 2bh

  无底(或无盖5个面)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2