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  五年级数学下册第二单元知识点汇总

  一、因数和倍数。

  在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.

  又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

  因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

  一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。

  倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

  一个数的倍数的求法：依次乘自然数。

  二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数

  奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

  偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

  最小的奇数是1，最小的偶数是0。

  2、3、5倍数的特征：

  个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

  个位上是0或5的数，是5的倍数。

  一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

  如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

  同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120，最大的三位数是90。

  三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

  质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。

  合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

  1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

  最小的质数是2，最小的合数是4。

  20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

  (1)所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。

  (2)所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。

  (3)在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。

  (4)两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数+奇数=奇数。

  四、100以内的质数(共 25 个)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

  五，奇数+奇数=偶数(如：5+7=12 3+5=8 ……)

  奇数+偶数=奇数(如：1+4=5 7+2=9 ……)

  偶数+偶数=偶数(如：2+4=6 8+6=14 ……)

  奇数×奇数=奇数(如：5×7=35 7×9=63 ……)

  奇数×偶数=偶数(如：5×8=40 7×8=56 ……)

  偶数×偶数=偶数(如： 8×12=96 14×24=336 …… )

  六、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

  用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=2×2×3

  用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来).几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

  两数互质的特殊情况：

  ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;

  ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;

  如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

  如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

  七、公倍数、最小公倍数

  几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

  用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

  用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

  如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

  如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

  五年级数学下册第二单元知识点复习

  1. 因数与倍数

  (1) 学生能够理解倍数和因数的定义，并且在一个整数除法中(没有余数)准确说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例：12

  (2) 学生能够掌握利用一个一个去除以的方法去找一个数的因数有哪些，能不漏不重复找完。例：12的因数有：1,2,3,4,6,12

  (12 1=12 12 )

  2的倍数：2,4,6,8……

  所以，一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

  学生要熟练掌握找因数的方法，为接下来学习分数这节内容找公因数打下基础

  2. 2,3,5倍数的特征

  (1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

  (2)个位上是0,5的数是5的倍数

  (3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

  学生能够在理解定义基础上能够判断出一组数哪些是2,3,5的倍数

  (4)奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

  3. 质数与合数

  (1) 理解质数与合数定义，例：7因数：1,7 例：12因数：1,2,3,4,6,12

  找出100以内的质数(注：1既不是质数也不是合数)

  (2)学生能够牢记背熟20以内的质数有哪些，考试中常会以填空题或选择题的形式进行测试

  (3)奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数问题，这有两种方法进行判断，一种熟记它们相加为奇还是偶，一种方法将它们个位相加，若为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

  在填空题综合题中常会考到给你一些数判断哪些数是奇数，偶数，质数，合数，所以，学生要能够熟练掌握并准确判断

  第二单元 因数与倍数知识点

  1. 因数与倍数

  (1)在被除数 除数=商的算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

  例1：12 3=4中，哪个是倍数，哪个是因数?

  分析：12是被除数，因此是3和4的倍数，3和4是12的因数

  (2)找一个数的倍数和这个数的因数的方法，倍数方法：用这个数去乘以1,2,3,4……分别所得的积就为这个数的倍数;因数方法：用这个数从1开始去除，看哪个数可以除以后没有余数，则除出来的商和除数就为这个数的因数，当重复出现因数为止。

  例2：找18的因数和倍数有哪些?

  分析：18的倍数：18 =18,18 ，可得到18的倍数有18,36,54,72……;18的因数：18 可求出18的因数有：1,2,3,6,9,18.

  解：18的倍数：18,36,54,72……;18的因数：1,2,3,6,9,18.

  总结：一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

  2.2,3,5倍数

  (1)2,3,5倍数的特征：

  (1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

  (2)个位上是0,5的数是5的倍数

  (3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

  例3:判断下列各数是2,3,5的倍数：6,8，15，35,39,78，108,270，335,

  分析：根据2倍数的特征有：6,8,78,108,270

  3倍数的特征有：15,39,78,108,270,

  5倍数的特征有：15,35,270,335

  (2)判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

  例4：判断3,5,6,23,34,57，66,294，300

  分析：2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)：6,34,66,294,300，剩下即为奇数

  解：偶数有：6,34,66,294,300;奇数：3,5,23,57,

  3.质数与合数

  (1)判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数;若这个数只有1和它本身的因数，则为质数;反之，则为合数(注：1既不是质数也不是合数)

  例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99

  分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2